クラス テンプレート JAMA::Eigenvalue< Real >

#include <jama_eig.h>

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Public メソッド
	Eigenvalue (const TNT::Array2D< Real > &A)
void	getV (TNT::Array2D< Real > &V_)
void	getRealEigenvalues (TNT::Array1D< Real > &d_)
void	getImagEigenvalues (TNT::Array1D< Real > &e_)
void	getD (TNT::Array2D< Real > &D)
Private メソッド
void	tred2 ()
void	tql2 ()
void	orthes ()
void	cdiv (Real xr, Real xi, Real yr, Real yi)
void	hqr2 ()
Private 変数
int	n
int	issymmetric
TNT::Array1D< Real >	d
TNT::Array1D< Real >	e
TNT::Array2D< Real >	V
TNT::Array2D< Real >	H
TNT::Array1D< Real >	ort
Real	cdivr
Real	cdivi

---

説明

template<class Real>
class JAMA::Eigenvalue< Real >

Computes eigenvalues and eigenvectors of a real (non-complex) matrix.

If A is symmetric, then A = V*D*V' where the eigenvalue matrix D is diagonal and the eigenvector matrix V is orthogonal. That is, the diagonal values of D are the eigenvalues, and V*V' = I, where I is the identity matrix. The columns of V represent the eigenvectors in the sense that A*V = V*D.

If A is not symmetric, then the eigenvalue matrix D is block diagonal with the real eigenvalues in 1-by-1 blocks and any complex eigenvalues, a + i*b, in 2-by-2 blocks, [a, b; -b, a]. That is, if the complex eigenvalues look like

          u + iv     .        .          .      .    .
            .      u - iv     .          .      .    .
            .        .      a + ib       .      .    .
            .        .        .        a - ib   .    .
            .        .        .          .      x    .
            .        .        .          .      .    y

then D looks like

            u        v        .          .      .    .
           -v        u        .          .      .    . 
            .        .        a          b      .    .
            .        .       -b          a      .    .
            .        .        .          .      x    .
            .        .        .          .      .    y

This keeps V a real matrix in both symmetric and non-symmetric cases, and A*V = V*D.

The matrix V may be badly conditioned, or even singular, so the validity of the equation A = V*D*inverse(V) depends upon the condition number of V.

(Adapted from JAMA, a Java Matrix Library, developed by jointly by the Mathworks and NIST; see http://math.nist.gov/javanumerics/jama).

例:

eigenvalue.cpp, と pagerank.cpp.

jama_eig.h の 72 行で定義されています。

---

コンストラクタとデストラクタ

template<class Real >

JAMA::Eigenvalue< Real >::Eigenvalue

(

const TNT::Array2D< Real > &

A

)

[inline]

Check for symmetry, then construct the eigenvalue decomposition

引数:

A

Square real (non-complex) matrix

jama_eig.h の 903 行で定義されています。

参照先 JAMA::Eigenvalue< Real >::d, TNT::Array2D< T >::dim2(), JAMA::Eigenvalue< Real >::e, JAMA::Eigenvalue< Real >::H, JAMA::Eigenvalue< Real >::hqr2(), JAMA::Eigenvalue< Real >::issymmetric, JAMA::Eigenvalue< Real >::n, JAMA::Eigenvalue< Real >::ort, JAMA::Eigenvalue< Real >::orthes(), JAMA::Eigenvalue< Real >::tql2(), JAMA::Eigenvalue< Real >::tred2(), と JAMA::Eigenvalue< Real >::V.

---

関数

template<class Real >

void JAMA::Eigenvalue< Real >::cdiv	(	Real	xr,
		Real	xi,
		Real	yr,
		Real	yi
	)			[inline, private]

jama_eig.h の 438 行で定義されています。

参照先 JAMA::Eigenvalue< Real >::cdivi, JAMA::Eigenvalue< Real >::cdivr, と JAMA::Eigenvalue< Real >::d.

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::hqr2().

template<class Real >

void JAMA::Eigenvalue< Real >::getD

(

TNT::Array2D< Real > &

D

)

[inline]

Computes the block diagonal eigenvalue matrix. If the original matrix A is not symmetric, then the eigenvalue matrix D is block diagonal with the real eigenvalues in 1-by-1 blocks and any complex eigenvalues, a + i*b, in 2-by-2 blocks, [a, b; -b, a]. That is, if the complex eigenvalues look like

          u + iv     .        .          .      .    .
            .      u - iv     .          .      .    .
            .        .      a + ib       .      .    .
            .        .        .        a - ib   .    .
            .        .        .          .      x    .
            .        .        .          .      .    y

then D looks like

            u        v        .          .      .    .
           -v        u        .          .      .    . 
            .        .        a          b      .    .
            .        .       -b          a      .    .
            .        .        .          .      x    .
            .        .        .          .      .    y

This keeps V a real matrix in both symmetric and non-symmetric cases, and A*V = V*D.

引数:

D,:

upon return, the matrix is filled with the block diagonal eigenvalue matrix.

jama_eig.h の 1010 行で定義されています。

参照先 JAMA::Eigenvalue< Real >::d, JAMA::Eigenvalue< Real >::e, と JAMA::Eigenvalue< Real >::n.

template<class Real >

void JAMA::Eigenvalue< Real >::getImagEigenvalues

(

TNT::Array1D< Real > &

e_

)

[inline]

Return the imaginary parts of the eigenvalues in parameter e_.

引数:

e_,:

new matrix with imaginary parts of the eigenvalues.

jama_eig.h の 971 行で定義されています。

参照先 JAMA::Eigenvalue< Real >::e.

template<class Real >

void JAMA::Eigenvalue< Real >::getRealEigenvalues

(

TNT::Array1D< Real > &

d_

)

[inline]

Return the real parts of the eigenvalues

戻り値:

real(diag(D))

jama_eig.h の 961 行で定義されています。

参照先 JAMA::Eigenvalue< Real >::d.

template<class Real >

void JAMA::Eigenvalue< Real >::getV

(

TNT::Array2D< Real > &

V_

)

[inline]

Return the eigenvector matrix

戻り値:

V

jama_eig.h の 952 行で定義されています。

参照先 JAMA::Eigenvalue< Real >::V.

template<class Real >

void JAMA::Eigenvalue< Real >::hqr2

(

)

[inline, private]

jama_eig.h の 456 行で定義されています。

参照先 JAMA::Eigenvalue< Real >::cdiv(), JAMA::Eigenvalue< Real >::cdivi, JAMA::Eigenvalue< Real >::cdivr, JAMA::Eigenvalue< Real >::d, JAMA::Eigenvalue< Real >::e, JAMA::Eigenvalue< Real >::H, JAMA::Eigenvalue< Real >::n, と JAMA::Eigenvalue< Real >::V.

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::Eigenvalue().

template<class Real >

void JAMA::Eigenvalue< Real >::orthes

(

)

[inline, private]

jama_eig.h の 343 行で定義されています。

参照先 JAMA::Eigenvalue< Real >::H, JAMA::Eigenvalue< Real >::n, JAMA::Eigenvalue< Real >::ort, と JAMA::Eigenvalue< Real >::V.

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::Eigenvalue().

template<class Real >

void JAMA::Eigenvalue< Real >::tql2

(

)

[inline, private]

jama_eig.h の 220 行で定義されています。

参照先 JAMA::Eigenvalue< Real >::d, JAMA::Eigenvalue< Real >::e, TNT::hypot(), JAMA::Eigenvalue< Real >::n, と JAMA::Eigenvalue< Real >::V.

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::Eigenvalue().

template<class Real >

void JAMA::Eigenvalue< Real >::tred2

(

)

[inline, private]

jama_eig.h の 103 行で定義されています。

参照先 JAMA::Eigenvalue< Real >::d, JAMA::Eigenvalue< Real >::e, JAMA::Eigenvalue< Real >::n, と JAMA::Eigenvalue< Real >::V.

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::Eigenvalue().

---

変数

template<class Real >

Real JAMA::Eigenvalue< Real >::cdivi [private]

jama_eig.h の 437 行で定義されています。

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::cdiv(), と JAMA::Eigenvalue< Real >::hqr2().

template<class Real >

Real JAMA::Eigenvalue< Real >::cdivr [private]

jama_eig.h の 437 行で定義されています。

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::cdiv(), と JAMA::Eigenvalue< Real >::hqr2().

template<class Real >

TNT::Array1D<Real> JAMA::Eigenvalue< Real >::d [private]

Arrays for internal storage of eigenvalues.

jama_eig.h の 83 行で定義されています。

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::cdiv(), JAMA::Eigenvalue< Real >::Eigenvalue(), JAMA::Eigenvalue< Real >::getD(), JAMA::Eigenvalue< Real >::getRealEigenvalues(), JAMA::Eigenvalue< Real >::hqr2(), JAMA::Eigenvalue< Real >::tql2(), と JAMA::Eigenvalue< Real >::tred2().

template<class Real >

TNT::Array1D<Real> JAMA::Eigenvalue< Real >::e [private]

jama_eig.h の 84 行で定義されています。

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::Eigenvalue(), JAMA::Eigenvalue< Real >::getD(), JAMA::Eigenvalue< Real >::getImagEigenvalues(), JAMA::Eigenvalue< Real >::hqr2(), JAMA::Eigenvalue< Real >::tql2(), と JAMA::Eigenvalue< Real >::tred2().

template<class Real >

TNT::Array2D<Real> JAMA::Eigenvalue< Real >::H [private]

Array for internal storage of nonsymmetric Hessenberg form. internal storage of nonsymmetric Hessenberg form.

jama_eig.h の 92 行で定義されています。

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::Eigenvalue(), JAMA::Eigenvalue< Real >::hqr2(), と JAMA::Eigenvalue< Real >::orthes().

template<class Real >

int JAMA::Eigenvalue< Real >::issymmetric [private]

jama_eig.h の 79 行で定義されています。

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::Eigenvalue().

template<class Real >

int JAMA::Eigenvalue< Real >::n [private]

Row and column dimension (square matrix).

jama_eig.h の 77 行で定義されています。

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::Eigenvalue(), JAMA::Eigenvalue< Real >::getD(), JAMA::Eigenvalue< Real >::hqr2(), JAMA::Eigenvalue< Real >::orthes(), JAMA::Eigenvalue< Real >::tql2(), と JAMA::Eigenvalue< Real >::tred2().

template<class Real >

TNT::Array1D<Real> JAMA::Eigenvalue< Real >::ort [private]

Working storage for nonsymmetric algorithm. working storage for nonsymmetric algorithm.

jama_eig.h の 98 行で定義されています。

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::Eigenvalue(), と JAMA::Eigenvalue< Real >::orthes().

template<class Real >

TNT::Array2D<Real> JAMA::Eigenvalue< Real >::V [private]

Array for internal storage of eigenvectors.

jama_eig.h の 87 行で定義されています。

参照元 JAMA::Eigenvalue< Real >::Eigenvalue(), JAMA::Eigenvalue< Real >::getV(), JAMA::Eigenvalue< Real >::hqr2(), JAMA::Eigenvalue< Real >::orthes(), JAMA::Eigenvalue< Real >::tql2(), と JAMA::Eigenvalue< Real >::tred2().

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このクラスの説明は次のファイルから生成されました:

• jama_eig.h